Ecuación Diferencial Lineal

 Ecuación Diferencial  Lineal

Definición:

Una ecuación diferencial lineal  puede escribirse en la forma:

              Y´+ P (x)y - (x) =O
 
              Y´+ P (x)y= Q(x)

Algoritmo:

1- Identificar el factor del integrante

            e∫P(x)dx                                                

 
2- Multiplicar la ED por el factor integrante

3- Sustituir el primer miembro la derivada del producto de la función por el factor integrante

d     y.m 

dx

 

4-Integrar la ecuación  y despejar la variable independiente


Ejemplo:


a)      dydx=5y

Pasos:

1. dydx−5y=0
2. e−5∫dx=e−5x
3. yc=Ce5∫dx=Ce5x
4. yp=1e−5x∫e−5x(0)dx=0

y=Ce5x+0=Ce5x

 Ejercicio:


dydx+2y=0

Pasos:

1. dydx+2y=0
2. e2∫dx=e2x
3. yc=Ce−2x
4. yp=1e2x∫e2x(0)=0

Por tanto:

 

y=Ce−2x+0=Ce−2x

Solución particular: Si fijando cualquier punto P(X0,Y0) por donde debe pasar necesariamente la solución de la ecuación diferencial, existe un único valor de C, y por lo tanto de la curva integral que satisface la ecuación, éste recibirá el nombre de solución particular de la ecuación en el punto P(X0,Y0), que recibe el nombre de condición inicial. Es un caso particular de la solución general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor específico.